Рассматривается задача о субримановых кратчайших на двухступенных свободных группах Карно. Эта задача является модельной в геометрической теории управления: свободные группы Карно задают нильпотентную аппроксимацию для класса неголономных управляемых систем, возникающих в робототехнике и компьютерной графике. Субримановы кратчайшие являются оптимальными траекториями для соответствующих систем. Несмотря на обильную группу симметрий, множество разреза (точек соединяемых с единицей более одной кратчайшей) известно лишь в случаях малой размерности $n=2,3$. В общем случае известна гипотеза Рицци--Серреса. В докладе выписываются уравнения экстремальных траекторий, исследуются непрерывные симметрии гамильтоновой системы ПМП и предлагается метод редукции по симметриям. Случаи размерности $n \leq 4$ изучены детально. Изображения волновых фронтов наглядно показывают расположение точек разреза.
Национальный Суперкомпьютерный Форум 2019, г. Переславль-Залесский