Рассматривается модель машины на плоскости, имеющей два параллельных колеса, равноудаленных от центра масс. Оба колеса имеют независимые приводы, которые могут вращаться вперед и назад, так что соответствующее качение колес происходит без проскальзывания. Исследуется задача быстродействия системой: по заданным граничным условиям требуется найти управления такие, что соответствующая траектория переводит систему из начального состояния в конечное состояние за минимальное время.
Оптимальные траектории задачи используются в обработке изображений для поиска выделяющихся кривых. В частности, такие траектории используются в анализе медицинских изображений при поиске сосудов на фото сетчатки глаза человека. Задача представляет интерес в геометрической теории управления, как модельный пример, в котором множество значений управляющих параметров содержит ноль на границе.
В работе изучен вопрос управляемости и существования оптимальных траекторий. На основе анализа динамики гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина получено описание экстремальных управлений и траекторий. Найден явный вид экстремальных управлений и траекторий. Частично исследован вопрос оптимальности экстремалей. Построена двусторонняя оценка времени разреза. Описана структура оптимального синтеза.
III Международная научная конференция "Геометрические методы в теории управления и математической физике", посвящённая памяти профессора М.Т. Терёхина, Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина