Экстремали суть допустимые траектории в задаче оптимального управления, удовлетворяющие принципу максимума Понтрягина — фундаментальному необходимому условию оптимальности. Мы приведём постановку задачи оптимального управления, напомним принцип максимума и объясним его геометрический смысл, опишем разные типы экстремалей: регулярные, особые, релейные, ..., и расскажем, как среди них отбирать локально оптимальные траектории.