В докладе рассматривается четырехмерное расширение классической модели Петито-Читти-Сарти зрительного восприятия контуров. Согласно модели, контуры, скрытые от наблюдения, восстанавливаются посредством субримановых геодезических в пространстве M положений, ориентаций и толщин. Конфигурационное пространство нейронов интерпретируется как группа преобразований подобия M = SIM(2). Левоинвариантное распределение касательных подпространств моделирует возможные направления установления нейронной связи. Субриманово расстояние пропорционально энергии, затрачиваемой на активацию промежуточных нейронов между двумя возбужденными пограничными нейронами. Задача поиска субримановых геодезических на M решается методами геометрической теории управления. Доказана полная управляемость и существование оптимальных управлений. С помощью принципа максимума Понтрягина получена гамильтонова система, определяющая геодезические. Проводится качественный анализ гамильтоновой системы. В особых случаях выводится явное выражение для геодезических.
Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, г. Суздаль