Рассматривается задача наискорейшего перемещения модели двухколесного мобильного робота на плоскости, который может двигаться вперед и поворачивать с заданным минимальным радиусом поворота. Состояние системы задается положением центральной точки оси колесной пары и углом ориентации оси на плоскости. Управляя линейной и угловой скоростью, требуется перевести систему за минимальное время из заданного начального в заданное конечное состояние.
В работе обобщается частный случай управления в полу-круге на сектор с углом раствора не больше 180 градусов. Задача имеет приложение в обработке изображений, траектории системы используются для поиска выделяющихся кривых.
Доказано существование решений. К задаче применен принцип максимума Понтрягина. Получено описание различных типов траекторий системы. Показано, что для почти всех траек-торий существуют моменты времени, когда динамика системы переключается между двумя возможными видами: движение по окружности и движение по субримановой геодезической. Найден явный вид экстремальных управлений и получена пара-метризация экстремальных траекторий. Частично исследован вопрос оптимальности экстремалей.
Международная летняя научная школа <<Гидродинамика больших скоростей>>, г. Чебоксары