Недавно был обнаружен новый феномен, присущий задачам оптимального управления, в которых многомерное управление меняется в выпуклом многограннике. А именно, в оптимальном синтезе таких задач наблюдаются элементы, присущие хаотическим системам: ненулевая топологическая энтропия, нецелая размерность множества неблуждающих точек, полусопряженность с топологической цепью Маркова, существенная зависимость решения от малого шевеления начальных данных. Однако имеется принципиально новых эффект. Обычно элементы хаоса в динамических системах связаны с асимптотическим поведением траекторий на бесконечных промежутках времени. В оптимальном же синтезе вся хаотическая динамика заканчивается за конечное время.
В докладе будет рассказано о ключевых элементах оптимального синтеза в модельной задаче оптимального управления, в которой управление меняется в треугольнике. Если позволит время, также будет сделано краткое введение в системы ниспадающих скобок Пуассона. Этот новый метод позволяет доказать структурную устойчивость феномена, а так же оказывается полезным во многих других задачах, аффинных по многомерному управлению.
Результаты являются совместными. Авторы: Зеликин М.И., Локуциевский Л.В., Hildebrand R.