Докладчик: Ю.Л. Сачков

Дата: 23rd November 2012

Время: 13:00

Аннотация:

При исследовании глобальной оптимальности экстремальных траекторий в задачах оптимального управления часто используется следующее предложение.

Теорема. Пусть $$X, Y$$ — гладкие многообразия, и $$f : X \mapsto Y$$ — гладкое отображение, такие что:

1.    $$X, Y$$ связны,
2.    $$ Y$$ односвязно,
3.    $$f$$ есть локальный диффеоморфизм (т.е. имеет отличный от нуля якобиан),
4.    отображение $$f$$ собственное (т.е. прообраз компакта — компакт).

Тогда $$f$$ есть диффеоморфизм $$X$$ на $$Y$$.

В докладе будет доказана эта теорема и рассмотрен ряд примеров, иллюстрирующих ее условия.