Пусть (G, Δ, g) — левоинвариантная субриманова структура на группе Карно G, dim G = n и S — субриманова сфера радиуса 1 с центром в единице группы G. Важным вопросом в субримановой геометрии является следующий. Пусть L ⊂ G есть аффинная гиперплоскость, а H^n-1 есть (n-1)-мерная мера Хаусдорфа на G. Вопрос:

Верно ли, что, H^n-1 (S ∩ L) = 0?

В докладе будут разобраны частные (группа Гейзенберга) и общие случаи данного вопроса.