Школа-конференция

«Неголономные дни в Переславле»

26—30 августа 2024 г.

О школе-конференции

Школа для молодых перспективных студентов, аспирантов, молодых ученых (до 35 лет), на которой можно познакомиться с современными задачами, вопросами и методами по следующим тематикам:

  • математическая теория оптимального управления
  • динамические системы
  • уравнения в частных производных
  • выпуклый анализ
  • приложения

Предполагается 6 лекторов, каждый из которых прочитает мини курс из 3х лекций. Также будут организованы постерные доклады для участников. Наиболее интересные доклады можно будет сделать устно (15-20 минут).

Участники школы будут отобраны оргкомитетом после рассмотрения полной заявки, включающей CV, тексты курсовых, дипломных работ, статей или рекомендательные письма научных руководителей.

Программа конференции

Организаторы

Мероприятие проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Лекторы

Асеев Сергей Миронович

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук

Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом в экономике.

Задачи оптимального управления с бесконечным горизонтом естественно возникают в экономике при исследовании процессов роста. Бесконечный интервал планирования вносит в задачи такого типа особенность, что является источником различного рода «патологических» эффектов в соотношениях принципа максимума. В частности, стандартные условия трансверсальности на бесконечности могут нарушаться. В настоящем курсе будет представлен недавно полученный полный вариант принципа максимума Понтрягина для рассматриваемого класса задач, содержащий явное описание сопряженной переменной. Предполагается обсудить экономическую интерпретация принципа максимума и рассмотреть ряд иллюстрирующих примеров.


Случайные динамические системы и сходимость к равновесию.

В последние время стохастика все глубже проникает в другие разделы математики, не говоря о прикладных задачах. В первую очередь, в математическую физику, дифференциальные уравнения, динамические системы, и даже в геометрию и теорию чисел. На стыке стохастики с этими областями получаются очень сильные и красивые результаты. Нередко оказывается, что случайное возмущение детерминистской системы «улучшает» и усиливает ее свойства, при этом упрощая их доказательство. Далее...

В качестве примера рассмотрим комнату, заполненную газом, состоящим из огромного числа молекул. Эта система описывается гигантским числом уравнений движения молекул, и к ней применима эргодическая гипотеза, утверждающая, что с течением времени система придет в некоторое равновесное состояние. Этот эффект каждый из нас наблюдал многократно: впустим в комнату холодный воздух через окно, и закроем его. Через некоторое время температура в комнате выровняется, и если комната хорошо изолирована, температура больше меняться не будет. Однако доказательство эргодической гипотезы в детерминистской постановке -- полностью открытая задача, настолько тяжелая, что по-видимому она не будет решена в ближайшем будущем. Рассмотрим теперь слабое случайное возмущение нашей системы. Это ествественно, так как в уравнениях движения мы, конечно, не могли учесть все силы, действующие на молекулы, и вклад неучтенных сил разумно считать случайным. Оказывается, что в такой стохастической постановке сходимость системы к равновесному состоянию удается доказать. Это свойство называется перемешиванием, и оно характерно для случайно возмещенных динамических систем. Его-то я в первую очередь и буду обсуждать в моем курсе. В частности, свойство перемешивания играет фундаментальную роль в задаче математического понимании турбулентности и теплопроводности - центральных нерешенных задачах современной математической физики. Возможно, вы уже видели доказательство перемешивания для простейших систем: для цепей Маркова его доказывают в стандартном курсе, и соответствующая теорема, обычно называемая эргодической (или теоремой о перемешивании), составляет центральный результат курса. Случайно возмущенные динамические системы, на которые мы будем смотреть, тоже образуют цепи Маркова, но только множество состояний в них не счетно, а континуально. Оказывается, что наличие перемешивания у случайно возмущенной системы тесно связано с вопросом ее управляемости. Если позволит время, мы обсудим и эту связь.


Локуциевский Лев Вячеславович

доктор физико-математических наук

Введение в субриманову геометрию

На лекциях я планирую рассказать об основаниях субримановой геометрии и снабдить их показательными примерами.

  • Теорема Рашевского-Чжоу: гладкий и аналитический случаи.
  • Теорема Филиппова и существование кратчайших.
  • Раздутия Громова и нильпотентная аппроксимация
  • ЯЯ-теорема
  • Отображение в конец, нормальные и анормальные экстремали
  • Теорема Аграчева
  • Субриманова теорема Хопфа-Ринова
  • Объем Поппа
  • Открытые проблемы субримановой геометрии.

Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли.

Будут представлены инвариантная форма принципа максимума Понтрягина и симметрийный метод построения оптимального синтеза для левоинвариантных задач оптимального управления на группах Ли. На этой основе будут рассмотрены конкретные задачи этого класса, в которых описаны экстремальные траектории или построен оптимальный синтез:

  • Субриманова задача на группе Гейзенберга,
  • Субриманова задача на группе движений плоскости,
  • Задача Эйлера об эластиках,
  • Задача о качении шара по плоскости,
  • Сублоренцева задача на группе Гейзенберга,
  • Лоренцева задача на группе аффинных функций на прямой.

Сачков Юрий Леонидович

доцент, доктор физико-математических наук

Фурсиков Андрей Владимирович

профессор, доктор физико-математических наук

О точной управляемости и стабилизируемости некоторых уравнений гидродинамического типа.

Цель лекций - обсудить постановку некоторых задач управления для систем дифференциальных уравнений гидродинамического типа, сообщить полученные результаты, а также нерешенные задачи. Основной является задача стабилизации решения дифференциальных уравнений посредством управлений различного вида, но обязательно обладающих важным свойством: управление должно быть с обратной связью.

Наиболее важным уравнением из рассматриваемых в лекциях, является система уравнений Навье-Стокса, описывающая течение вязкой несжимаемой жидкости.


Геометрия выпуклых областей в RP²

  • метрики Гильберта и Блашке
  • кривизна метрики Блашке и голоморфный кубический дифференциал
  • проективный кубический дифференциал на границе области
  • конформный тип области: параболический или гиперболический
  • результат Дюма-Вольфа о параболичности многогранников
  • связь с каноническим барьером на 3-х мерных конусах
  • группы петель и голоморфный потенциал

Хильдебранд Роланд Фалькович

ведущий научный сотрудник, кандидат физико-математических наук

Лекции

Хильдебранд Роланд Фалькович

Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Фурсиков Андрей Владимирович

Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Лекция 4

Сачков Юрий Леонидович

Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Дымов Андрей Викторович

Лекция

Асеев Сергей Миронович

Лекция

Фотоотчет

Часто задаваемые вопросы

  • Актуальная информация доступна по ссылке: https://tourismpereslavl.ru/kak-dobratsya-do-goroda/.

  • Для участников конференции проживание бесплатное.

  • Не требуется.

  • c 01.03.24 Предварительная регистрация на сайте.

    до 15.06.24 Отправка через сайт аннотаций предлагаемых докладов, а также CV, текстов курсовых, дипломных работ или статей для отбора на школу-конференцию. Личный кабинет доступен по ссылке https://nscf.walhi.ru/. Предварительно зарегистрированным участникам было отправлено уведомление об активации личного кабинета. Если Вы его не получали, то рекомендуем проверить в папке "спам" или можете сразу же перейти на страницу восстановления пароля.

    до 05.07.24 Отбор участников. Участники школы будут отобраны оргкомитетом после рассмотрения полной заявки, включающей CV, тексты курсовых, дипломных работ, статей или рекомендательные письма научных руководителей.

    26 — 30.08.24 Проведение школы-конференции

  • Для участников конференции планируется культурная программа. Вы сможете посетить множество музеев в городе и районе по различным тематикам: от паровозов и радио до утюгов и чайников. Более подробно со списком всех мест можно ознакомится на официальном сайте туристического информационного центра г. Переславля-Залесского по адресу https://tourismpereslavl.ru/.

Контакты

Место проведения:

Ярославская область, Переславль-Залесский

Даты проведения:

26—30 августа 2024 г.