Теорема о глобальном диффеоморфизме

Докладчик: Ю.Л. Сачков
Дата: 23 ноября 2012
Время: 13:00
Аннотация:

При исследовании глобальной оптимальности экстремальных траекторий в задачах оптимального управления часто используется следующее предложение.

Теорема. Пусть X, Y --- гладкие многообразия, и f : X \mapsto Y --- гладкое отображение, такие что:

  1.    X, Y связны,
  2.     Y односвязно,
  3.    f есть локальный диффеоморфизм (т.е. имеет отличный от нуля якобиан),
  4.    отображение f собственное (т.е. прообраз компакта --- компакт).

Тогда f есть диффеоморфизм X на Y.

В докладе будет доказана эта теорема и рассмотрен ряд примеров, иллюстрирующих ее условия.