Теорема о глобальном диффеоморфизме, часть 3

Докладчик: Ю.Л. Сачков
Дата: 6 февраля 2013
Время: 13:00
Место: зал ученого совета ИПС
Аннотация:

Будет доказан следующий критерий собственности отображения.

Лемма. Пусть X, Y --- открытые подмножества R^m, и отображение F : X \mapsto Y непрерывно. Отображение F является собственным тогда и только тогда, когда выполнено условие: Если последовательность \{x_n\} уходит на бесконечность в X, то последовательность \{F(x_n)\} уходит на бесконечность в Y.

Последовательность \{x_n\} уходит на бесконечность в топологическом пространстве X, если любой компакт K в X содержит конечное число элементов этой последовательности.

Затем будет продемонстрировано применение глобальной теоремы Адамара об обратной функции к исследованию оптимальности траекторий в задаче Дидоны.