Докладчик: Алексей Владимирович Подобряев (ИПС им. А.К. Айламазяна РАН)

Дата: 20 апреля 2017

Время: 14:00

Место: зал ученого совета ИПС

Аннотация:

Под решением римановой задачи подразумевается поиск кратчайших линий в римановой метрике на некотором многообразии. В теории управления это эквивалентно построению оптимального синтеза в задаче с линейной по управлению динамикой, квадратичным целевым функционалом и нелинейными ограничениями. Построение оптимального синтеза эквивалентно параметризации экстремальных траекторий с указанием времени и точек потери оптимальности (времени разреза и точек разреза, соответственно). Будут даны все необходимые определения и приведена общая схема исследования экстремальных траекторий на оптимальность. Для серии симметричных левоинвариантных римановых задач на группах движений сферы и плоскости Лобачевского найдены множества разреза и времена разреза. Множества разреза имеют наглядную геометрическую интерпретацию. Соответствующие субримановы задачи (результаты В.Н.Берестовского, У.Боскаина, Ф.Росси), моделирующие движение мобильного робота на сфере и плоскости Лобачевского, являются предельными случаями рассматриваемых римановых задач.