В докладе будут представлены результаты работ:
[1] V.Lychagin, V.Yumaguzhin, Differential invariants and exact solutions of the Einstein-Maxwell equation, Analysis and Mathematical Physics, 2016. DOI: 10.1007/s13324-016-0127-7.
[2] V.Lychagin, V.Yumaguzhin, Differential invariants and exact solutions of the Einstein equation, Analysis and Mathematical Physics, 2016. DOI: 10.1007/s13324-016-0130-z.
Будет показано, что на произвольном решении системы уравнений Эйнштейна в вакууме всякий нормированный собственный вектор оператора Вейля определяет гиперболическое и эллиптическое распределения, а на решении общего положения системы уравнений Эйнштейна-Максвелла такие же распределения определяет электромагнитный тензор.
Будем называть решение систем уравнений Эйнштейна или Эйнштейна-Максвелла вполне геодезическим, если указанные распределения на нем вполне интегрируемы и их интегральные многообразия вполне геодезические (т.е. всякая геодезическая с началом на каком-то интегральном многообразии не покидает это многообразие).
Для каждой из этих систем уравнений в докладе будет представлено семейство явных вполне геодезических решений, зависящих от двух функций одной переменной, одной гармонической функции и нескольких констант.