Докладчик: А.П. Маштаков

Дата: 30 июня 2014

Время: 11:00

Место: зал ученого совета ИПС

Аннотация:

Рассматривается задача минимизации интеграла $\int_0^l \sqrt{\xi^2+k_g^2}ds$ для гладких кривых на поверхности сферы с фиксированными граничными точками, и заданными направлениями в них. Здесь длина кривой $l$ является свободной, $S$ обозначает сферическую длину дуги, и $k_g$ - геодезическую кривизну сферы. Эта задача является естественным продолжением модели Петито [1],  Ситти  и Сарти [2], учитывающим сферическую природу сетчатки. В докладе будут получены уравнения для геодезических кривых на поверхности сферы, и оценено первое время возврата - минимальное положительное значение параметра вдоль геодезической, при котором возникает точка возврата. Исследуемые кривые являются проекциями субримановых геодезических в левоинвариантной субримановой задаче на группе $SO(3)$ на поверхность единичной сферы. Мы обобщаем результаты Боскаина и Росси [3] на общий случай $\xi> 0$.

[1] J.Petitot, The neurogeometry of pinwheels as a sub-Riemannian contact structure, J. Physiology - Paris, 97 (2003), 265—309.

[2] G. Citti and A. Sarti, A cortical based model of perceptual completion in the roto-translation space, J. Math. Imaging Vis., 24 (2006), 307-326.

[3] U. Boscain, F. Rossi, Invariant Carnot-Caratheodory metrics on $S^3$, $SO(3)$, $SL(2)$ and Lens Spaces, SIAM, Journal on Control and Optimization, Vol 47 (2008), 1851-1878.