Р. В. Гамкрелидзе, Производная Понтрягина в оптимальном управлении

Название: Производная Понтрягина в оптимальном управлении
Авторы: Р. В. Гамкрелидзе
Журнал: Дифференциальные уравнения и топология, Тр. МИАН
Год: 2010
Том: 268
Страницы: 94–99
Образец цитирования:

Р. В. Гамкрелидзе, “Производная Понтрягина в оптимальном управлении”, Дифференциальные уравнения и топология. I, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 268, МАИК, М., 2010, 94–99

Аннотация:

Фундаментальная черта принципа максимума – это внутренне присущий ему гамильтонов формат, присутствующий независимо от сделанных предположений о характере регулярности рассматриваемой оптимальной задачи. Он канонически сопоставляет оптимальной задаче семейство гамильтоновых систем, индексированных управляющим параметром, дополненное условием максимума, позволяющим решать задачу о начальном значении для системы, “динамически” исключая неопределенный параметр по мере продвижения вдоль траектории и тем самым генерируя экстремали задачи. Многое было сказано об условии максимума со времени его открытия в 1956 г., и все достижения “принципа” в основном приписывались ему, в то время как гамильтонов формат принципа максимума всегда воспринимался как нечто самоочевидное и никогда серьезно не обсуждался. Между тем сама возможность формулировки принципа максимума неразрывно связана с его гамильтоновым форматом и с параметризацией оптимальной задачи с помощью управляющего параметра. Оба этих первоначальных шага были сделаны Л. С. Понтрягиным в 1955 г. на совершенно “пустом месте” и привели в последующем к открытию принципа максимума. Учитывая, что настоящий том посвящен столетию со дня рождения Л. С. Понтрягина, я решил возвратиться к этой теперь уже полуисторической теме и дать краткий обзор гамильтонова характера принципа максимума.