Yu. Sachkov, Left-invariant optimal control problems on Lie groups: classifications and problems integrable in elementary functions

Название: Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли: классификации и задачи, интегрируемые в элементарных функциях
Авторы: Сачков Ю.Л.
Журнал: Успехи математических наук
Год: 2022
Номер: 1
Том: 77
Страницы: 109–176
Аннотация:

Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли образуют важный класс задач с большой группой симметрий. Они интересны в теоретическом плане, так как часто допускают полное исследование, и на этих модельных задачах можно изучить общие закономерности. В частности, задачи на нильпотентных группах Ли доставляют фундаментальную нильпотентную аппроксимацию общих задач. Левоинвариантные задачи также часто возникают в приложениях: в классической и квантовой механике, геометрии, робототехнике, моделях зрения и обработке изображений.

Цель данной работы --- дать обзор основных понятий, методов и результатов, относящихся к левоинвариантным задачам оптимального управления на группах Ли, интегрируемым в элементарных функциям. Основное внимание уделено описанию экстремальных траекторий и их оптимальности, времени разреза и множества разреза, оптимального синтеза.   Также затрагиваются вопросы классификации левоинвариантных субримановых задач на группах Ли размерности 3, 4.

 

Библиография: 107  названий.

Файл: Download
ArXiv ID: 2105.07899