Galyaev I, Mashtakov A. Liouville Integrability in a Four-Dimensional Model of the Visual Cortex. Journal of Imaging. 2021; 7(12):277. https://doi.org/10.3390/jimaging7120277
Рассматривается естественное уточнение модели Петито-Читти-Сарти первичной зрительной коры головного мозга. Уточнение происходит путем учета кривизны контуров видимого изображения. В такой модели скрытые от наблюдения контуры достраиваются мозгом с помощью субримановых геодезических в четырехмерном пространстве $M$ позиций, направлений и кривизн. Пространство $M$ моделирует конфигурационное пространство нейронов зрительной коры. В данной работе исследуется задача о субримановых геодезических на многообразии $M=\R^2 \times \SO(2) \times \R$. Доказывается полная управляемость системы и существование оптимальных управлений. К задаче применяется необходимое условие оптимальности --- принцип максимума Понтрягина и исследуется соответствующая гамильтонова система. Найдена явная параметризация анормальных траекторий. В нормальном случае найдены три функционально независимых первых интеграла. Численные эксперименты указывают на наличие еще одного первого интеграла, что означает интегрируемость по Лиувиллю нормальной гамильтоновой системы.