А.П. Маштаков, Р. Дайтс, Ю.Л. Сачков, Э. Беккерс, И. Ю. Бесчастный. Субримановы геодезические на группе SO(3) в задаче поиска кровеносных сосудов на сферических изображениях сетчатки // ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 473(5), с. 521–524, 2017.
Рассматривается задача поиска кривой $\gamma$ на двумерной сфере, соединяющей заданные граничные точки и направления в них и минимизирующей функционал $\int \limits_0^l \gothic{C}(\gamma(s)) \sqrt{\xi^2 + k_g^2(s)} \, {\rm d}s$. Длина $l$ кривой $\gamma$ свободна, $\xi>0$ --- фиксированный параметр, $s$ обозначает длину дуги на сфере, $k_g$ --- геодезическую кривизну, а $\gothic{C}\geq \delta>0$ --- гладкую функцию ``внешней стоимости''. Показано, что решением являются сферические проекции субримановых (СР) кратчайших на группе Ли $\SO$. Построено численное решение, проверенное путем сравнения с точным решением в случае $\gothic{C} =1$. Задача имеет приложения в обработке изображений: найденные кривые используются для обнаружения местоположения кровеносных сосудов на сферических изображениях сетчатки. Функция ``внешней стоимости'' при этом определяется сферическим изображением.