Докладчик: Ю.Л. Сачков

Дата: 23 ноября 2012

Время: 13:00

Аннотация:

При исследовании глобальной оптимальности экстремальных траекторий в задачах оптимального управления часто используется следующее предложение.

Теорема. Пусть $X, Y$ --- гладкие многообразия, и $f : X \mapsto Y$ --- гладкое отображение, такие что:

1.    $X, Y$ связны,
2.    $Y$ односвязно,
3.    $f$ есть локальный диффеоморфизм (т.е. имеет отличный от нуля якобиан),
4.    отображение $f$ собственное (т.е. прообраз компакта --- компакт).

Тогда $f$ есть диффеоморфизм $X$ на $Y$.

В докладе будет доказана эта теорема и рассмотрен ряд примеров, иллюстрирующих ее условия.