И. Ю. Бесчастный, “Об оптимальном качении сферы с прокручиванием, без проскальзывания”, Матем. сб., 205:2 (2014), 3–38
Рассматривается задача о качении сферы по плоскости с прокручиванием, без проскальзывания. Требуется перекатить сферу из одной конфигурации в другую так, чтобы достигался минимум действия. Получена полная параметризация экстремальных траекторий и исследуются естественные симметрии гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина (вращения и отражения) и их неподвижные точки. На основе полученных оценок для неподвижных точек доказаны верхние оценки времени разреза, т.е. момента времени, когда экстремальная траектория теряет оптимальность. Более детально рассмотрена задача о переориентации сферы, в частности, найдены диффеоморфные области в прообразе и образе экспоненциального отображения, которые используются для построения оптимального синтеза.