Рассматривается субриманова задача на группе движений трехмерного пространства. Такая задача возникает в математической формализации задач управления летательными аппаратами и плавающими роботами. Она встречается также в теории обработки 3D изображений и при описании движения твердого тела в жидкости. Математически эта задача сводится к решению гамильтоновой системы, вертикальная часть которой представляет собой систему из шести дифференциальных уравнений с неизвестными функциями u1, ..., u6. Из соображений оптимальности, вытекающих из принципа максимума Понтрягина, следует, что последняя компонента векторного управления u, равная u6, должна быть постоянной. В задаче движения твердого тела в жидкости это означает, что течение жидкости обладает однозначным потенциалом скоростей, то есть является безвихревым. Наиболее важный для приложений и одновременно более простой случай (u6=0) был детально исследован совместно с А.Ю. Поповым в публикации 2017 года: было найдено решение системы в явном виде, а именно получены выражения u1, ..., u5 через эллиптические функции. Затем в 2019 году (в статье принятой к публикации в журнал "Нелинейная Динамика") был рассмотрен общий случай: u6 - произвольная постоянная. В этом случае удалось получить решение системы уравнений в операторной форме, однако явный вид управлений напрямую из этих формул не следовал, их вычисление потребовало обращения некоторого нетривиального оператора. В данном докладе выводится дифференциальное уравнение на u3, которое интегрируется в эллиптических функциях Якоби. Далее на основе ранее полученных выражений в операторной форме выводится явный вид для всех компонент экстремального управления.
ИПУ РАН, Москва